跪寻求bet36备用定理:|AB|=|A||B|

作者: admin 来源:未知 2018-10-10 04:12 点击:

甘肃电商网摘要:用分块矩阵的方法到来证皓: | A 0| |-E B|=[按前n行展开]=|A||B| ① (E为单位矩阵) 剩意第叁类分块行初等更换不改触动行式的值,第二块行左迨A加以到第壹块行, | A 0| |-E B|= | 0 AB| |

  用分块矩阵的方法到来证皓:

  | A 0|

  |-E B|=[按前n行展开]=|A||B| ① (E为单位矩阵)

  剩意第叁类分块行初等更换不改触动行式的值,第二块行左迨A加以到第壹块行,

  | A 0|

  |-E B|=

  | 0 AB|

  |-E B|=[按前n行展开]=(-1)^t|AB||-E|②

  t=1+2+……+n+(n+1)+(n+2)+……+(n+n)=n(2n+1)

  |-E|=(-1)^n,剩意n(2n+1)+n=2(n2+n)是偶数.

  ∴(-1)^t|AB||-E|=|AB|③

  对照①②③,违反掉落:|A||B|=|AB|

  A=PEP-1,B=QEQ-1,因此AB=PEP-1QEQ-1,前面应当就露然却得了

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